a) Xét 2 tam giác vuông ABM và ACM có:

        \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)( do tam giác ABC cân tại A )

        AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A )

   Vậy tam giác ABM = tam giác ACM ( ch-gn)

\(\Rightarrow\)MB = MC

b) Ta có: BM=MC

Mà BM + MC= BC \(\Rightarrow\)BM= MC= \(\frac{BC}{2}\)= \(\frac{24}{2}\)=6cm

Tam giác ABM vuông tại M

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

   AB²  = AM² + MB²

    ^{\(20^2\)} = AM² + \(6^2\)

AM² = \(20^2\)- \(6^2\)

AM² = 364

AM = \(\sqrt{364}\)

mk bt làm câu a, b thôi. Thông Cảm nha ^^

a, xét tam giác AMB và tam giác AMC có : 

góc AMB = góc AMC = 90 

AB = AC 

góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)

=> tam giác AMB = tam giác AMC (ch-gn)

=> BM = CM (đn)

c) Xét \(\Delta\)AHM và \(\Delta\)AKM có: 

^AHM = ^AKM = 90 độ 

AM chung 

^MAH = ^MAK ( \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)CKM ; hai góc tương ứng bằng nhau) 

=> \(\Delta\)AHM = \(\Delta\)AKM 

=> AH = AK 

=> \(\Delta\)AHK cân tại A

+) Xét S(AMB ) = \(\frac{1}{2}\)AM.MB = \(\frac{1}{2}\)MH.AB 

=> AM.MB = MH.AB 

=> 16.12=MH.20 

=> MH = 9,6 cm.

a)vì tam giác ABC cân tại A

=>AB=AC và góc ABC=góc ACB

xét tam giác ABM và tam giác ACM có

góc AMB=góc AMC(= 90 độ)

AB=AC

góc ABM=góc ACM

=>tam giác ABM = tam giác ACM (c/h-g/n)

=>MB=MC(2 cạnh tương ứng)

b)ta có BC=24

mà MB=MC

=>M là trung điểm của BC

=>BM=MC=24/2=12 cm

xét tam giác ABM vuông tại M,áp dụng định lý PY-ta go ta có:

\(AB^2=AM^2+BM^2\)

\(AM^2=AB^2-BM^2\)

\(AM^2=20^2-12^2\)

\(AM^2=400-144\)

AM^2=256

=>AM=16 cm

c)vì tam giác ABM = tam giác ACM(cmt)

=>góc BAM=góc CAM(2 góc tương ứng)

xét tam giác HAM và tam giác KAM có

góc AHM = góc AKM(= 90 độ)

cạnh AM chung

góc BAM=góc CAM

=>tam giác HAM = tam giác KAM(c/h-g/n)

=>AH=AK(2 cạnh tương ứng)

=>tam giác AHK cân tại A

d)mình không biết làm phàn này nha

ê

a, Xét △ABM vuông tại M và △ACM vuông tại M

Có: AB = AC (△ABC cân tại A)

       AM là cạnh chung

=> △ABM = △ACM (ch-cgv)

=> BM = CM (2 cạnh tương ứng)

=> M là trung điểm của BC

b, Ta có: BM + MC = BC  => 2BM = 24  => BM = 12 (cm)

Xét △ABM vuông tại M có: AM² + BM² = AB² (định lý Pytago)

=> AM² + 12² = 20²

=> AM² = 20² - 12²

=> AM² = 256

=> AM = 16 (cm)

c, Xét △KAM vuông tại K và △IAM vuông tại I

Có: ∠KAM = ∠IAM (△ABM = △ACM)

       AM là cạnh chung

=> △KAM = △IAM (ch-gn)

=> AK = AI (2 cạnh tương ứng)

=> △AKI cân tại A

d, Vì △AKI cân tại A (cmt) => ∠AKI = (180^o - ∠KAI) : 2

Vì △ABC cân tại A (gt) => ∠ABC = (180^o - ∠BAC) : 2

=> ∠AKI = ∠ABC 

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

=> KI // BC (dhnb)

a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔAMC vuông tại M có

AB=AC
AM chung

Do đo: ΔAMB=ΔAMC

Suy ra: MB=MC

b: MB=MC=BC/2=12cm

=>AM=16cm

c: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có

AM chung

góc HAM=góc KAM

Do đó: ΔAHM=ΔAKM

Suy ra: AH=AK

hay ΔAHK cân tại A